解(Ⅰ)①当直线l垂直于x轴时, 则此时直线方程为x=1,l与圆的两个交点坐标为(1,)和(1,-), 其距离为2满足题意(1分) ②若直线l不垂直于x轴,设其方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0 设圆心到此直线的距离为d,则2=2,得d=1(3分) ∴1=,k=, 故所求直线方程为3x-4y+5=0 综上所述,所求直线为3x-4y+5=0或x=1(7分)
(Ⅱ)设点M的坐标为(x0,y0)(y0≠0),Q点坐标为(x,y) 则N点坐标是(0,y0)(9分) ∵=+, ∴(x,y)=(x0,2y0)即x0=x,y0=(11分) 又∵x02+y02=4,∴x2+=4(y≠0) ∴Q点的轨迹方程是+=1(y≠0),(13分) 轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆,除去长轴端点.(14分) |