已知下列命题(其中a,b为直线,α为平面):①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线,则这条直线与这个平面垂直;②若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的直线

已知下列命题(其中a,b为直线,α为平面):①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线,则这条直线与这个平面垂直;②若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的直线

题型:不详难度:来源:
已知下列命题(其中a,b为直线,α为平面):
①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线,则这条直线与这个平面垂直;
②若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面;
③若aα,b⊥α,则a⊥b;
④若a⊥b,则过b有且只有一个平面与a垂直.
上述四个命题中,真命题是(  )
A.①,②B.②,③C.②,④D.③,④
答案
①平面内无数条直线均为平行线时,不能得出直线与这个平面垂直,将“无数条”改为“所有”才正确;故①错误;
②垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系,有可能是平行、相交、线在面内,故②错误.
③若aα,b⊥α,则必有a⊥b,正确;
④若a⊥b,则过b有且只有一个平面与a垂直,显然正确.
故选D.
举一反三
已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A(1,2),则过点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线的方程是______.
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已知直线l:ax+(1-2a)y+1-a=0.
(1)当直线l在两坐标轴上的截距相等时,求a的值;
(2)当直线l不通过第一象限时,求a的取值范围.
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已知直线l过点M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等,则l的方程为______.
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直线l与圆x2+y2=1相切,并且在两坐标轴上的截距之和等于


3
,则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积等于______.
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已知一条直线经过两条直线l1:2x-3y-4=0和l2:x+3y-11=0的交点,并且垂直于这个交点和原点的连线,求此直线方程.
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