已知下列命题（其中a，b为直线，α为平面）：①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线
题型：不详难度：来源：
已知下列命题（其中a，b为直线，α为平面）：
①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；
②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；
③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；
④若a⊥b，则过b有且只有一个平面与a垂直．
上述四个命题中，真命题是（ ） |
答案
①平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，将“无数条”改为“所有”才正确；故①错误；
②垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，有可能是平行、相交、线在面内，故②错误．
③若a∥α，b⊥α，则必有a⊥b，正确；
④若a⊥b，则过b有且只有一个平面与a垂直，显然正确．
故选D． |
举一反三
| 已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A（1，2），则过点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直线的方程是______． |
已知直线l：ax+（1-2a）y+1-a=0．
（1）当直线l在两坐标轴上的截距相等时，求a的值；
（2）当直线l不通过第一象限时，求a的取值范围． |
| 已知直线l过点M（3，-4），且在两坐标轴上的截距相等，则l的方程为______． |
| 直线l与圆x2+y2=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积等于______． |
| 已知一条直线经过两条直线l1：2x-3y-4=0和l2：x+3y-11=0的交点，并且垂直于这个交点和原点的连线，求此直线方程． |
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