已知直线l:kx-y+1+2k=0.(1)证明:直线l过定点;(2)若直线l交x负半轴于A,交y正半轴于B,△AOB的面积为S,试求S的最小值并求出此时直线l的
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已知直线l:kx-y+1+2k=0. (1)证明:直线l过定点; (2)若直线l交x负半轴于A,交y正半轴于B,△AOB的面积为S,试求S的最小值并求出此时直线l的方程. |
答案
(1)证明:由已知得k(x+2)+(1-y)=0, ∴无论k取何值,直线过定点(-2,1). (2)令y=0得A点坐标为(-2-,0), 令x=0得B点坐标为(0,2k+1)(k>0), ∴S△AOB=|-2-||2k+1| =(2+)(2k+1)=(4k++4) ≥(4+4)=4. 当且仅当4k=,即k=时取等号. 即△AOB的面积的最小值为4,此时直线l的方程为x-y+1+1=0. 即x-2y+4=0 |
举一反三
直线y=k(x-2)+3必过定点,该定点的坐标为( )A.(3,2) | B.(2,3) | C.(2,-3) | D.(-2,3) |
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已知直线l:kx-y+1+2k=0. (1)证明l经过定点; (2)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S,求S的最小值并求此时直线l的方程; (3)若直线不经过第四象限,求k的取值范围. |
直线l1:a1x+b1y+1=0直线l2:a2x+b2y+1=0交于一点(2,3),则经过A(a1,b1),B(a2,b2)两点的直线方程为______. |
已知0<k<4,直线l1:kx-2y-2k+8=0和直线l:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的k值为______. |
直线所确定的直线必经过定点( )。 |
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