在Z轴上有一点M,使得M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等,则M的坐标为______.

在Z轴上有一点M,使得M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等,则M的坐标为______.

题型:不详难度:来源:
在Z轴上有一点M,使得M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等,则M的坐标为______.
答案
设z轴上满足条件的点为M(0,0,z),
∵点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等,
∴|AM|=|BM|,即


(1-0)2+(0-0)2+(2-z)2
=


(1-0)2+(-3-0)2+(1-z)2

解之得z=-3,得M(0,0,-3).
故答案为:(0,0,-3).
举一反三
空间直角坐标系中,点M(2,-1,3),N(-1,1,2)则|MN|=______.
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已知空间中A(6,0,1),B(3,5,7),则A、B两点间的距离为______.
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在z轴上到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等的点的坐标是(  )
A.(-3,0,0)B.(0,3,0)C.(0,0,-3)D.(0,0,3)
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Z轴上一点M到点A(1,0,2)与B(1,3,1)的距离相等,则M的坐标为______.
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(本小题满分12分)如图,四边形是边长为的正方形,分别是边上的点(M不与AD重合),且于点,沿将正方形折成直二面角
(1)当平行移动时,的大小是否发生变化?试说明理由;
(2)当在怎样的位置时,两点间的距离最小?并求出这个最小值.
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