已知点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3),则△ABC中的∠BAC的大小是______.

已知点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3),则△ABC中的∠BAC的大小是______.

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已知点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3),则△ABC中的∠BAC的大小是______.
答案


AB
=(6,-2,-3)


AC
=(-2,3,-6)



AB


AC
=6×(-2)+-2×3+(-3)×(-6)=0,


AC


AB

∴∠BAC=90°.
故答案为90°.
举一反三
设点P在x轴上,它到P1(0,


2
,3)的距离为到点P2(0,1,-1)距离的两倍,则点P的坐标为(  )
A.(0,1,0)或(0,0,1)B.(0,-1,0)或(0,0,-1)
C.(1,0,0)或(-1,0,0)D.(0,-1,0)或(0,0,1)
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已知点A(1,2,-1),点B(4,-2,4),则|


AB
|
=(  )
A.5B.12C.5


2
D.10
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在空间直角坐标系中,点P(0,-3,4)与点Q(6,2,-1)的距离是(  )
A.


86
B.5C.


41
D.4
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若在空间直角坐标系O-xyz中,已知点A(2,2,1),点M在z轴上,且|AM|=2


2
,则点M的坐标为(  )
A.(0,0,-1)B.(0,0,1)C.(0,0,-3)D.(0,0,3)
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若A(x,5+x,2x-1),B(1,x+2,x),当|AB|取最小值时,x的值为(  )
A.6B.3C.2D.1
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