过点(0,6)且与圆c1:x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆c2,设圆c1的圆心为点o1,圆c2的圆心为o2(1)把圆c1:x2+y2+10x+10y=

过点(0,6)且与圆c1:x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆c2,设圆c1的圆心为点o1,圆c2的圆心为o2(1)把圆c1:x2+y2+10x+10y=

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过点(0,6)且与圆c1:x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆c2,设圆c1的圆心为点o1,圆c2的圆心为o2
(1)把圆c1:x2+y2+10x+10y=0化为圆的标准方程;
(2)求圆c2的标准方程;
(3)点o2到圆c1上的最大的距离.
答案
(1)方程x2+y2+10x+10y=0可化为(x+5)2+(y+5)2=50
(2)设圆c2的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2
∵圆c1与圆c2相切于点o∴点o1、o、o2三点共线
∴点o1、o、o2三点共线的斜率k=
-5-0
-5-0
=1
,所在直线方程为y=x
∴设点o2的坐标为(a,a),即a=b
∴点(0,6)、点(0,0)在圆c2
∴(0-a)2+(6-a)2=r2
(0-a)2+(0-a)2=r2
a=b=3,r=3


2

∴圆c2:(x-3)2+(y-3)2=18
(3)设点P(x0,y0)是点o2到圆c1上最大的距离的点,
则点P在点o、o2所在直线y=x上





y0=x0
(x0+5)2+(y0+5)2=50

解得





x0=0
y0=0
(舍去)





x0=-10
y0=-10

∴点P(-10,-10)∴|po2|=


(-10-3)2+(-10-3)2
=13


2
举一反三
A(4,
π
3
)
B(4,-
π
6
)
,则|AB|=______;S△AOB=______.(其中O是极点)
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已知定点A(0,1),点B在直线x+y=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是______.
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已知:A(1,2,1),B(-1,3,4),C(1,1,1),


AP
=2


PB
,则|PC|长为______.
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已知点M是抛物线y2=8x上的动点,F为抛物线的焦点,点A在圆C:(x-3)2+(y+1)2=1上,则|AM|+|MF|的最小值为______.
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(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xOy中,已知曲线C1





x=t+2
y=1-2t
,(为参数)与曲线C2





x=3cosθ
y=3sinθ
,(θ为参数)相交于两个点A、B,则线段AB的长为______.
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