P(x,y)是曲线x=-1+cosαy=sinα,上任意一点,则(x-2)2+(y+4)2的最大值是( )A.36B.6C.26D.25
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P(x,y)是曲线x=-1+cosαy=sinα,上任意一点,则(x-2)2+(y+4)2的最大值是( )A.36B.6C.26D.25
题型:不详
难度:
来源:
P(x,y)是曲线
x=-1+cosα
y=sinα
,上任意一点,则(x-2)
2
+(y+4)
2
的最大值是( )
A.36
B.6
C.26
D.25
答案
消去参数得:(x+1)
2
+y
2
=1,是以O(-1,0)为圆心半径为1的圆
(x-2)
2
+(y+4)
2
表示圆上点(x,y)到P(2,-4)的距离的平方,因此问题等价于即求圆上点到P(2,-4)的最大距离的平方.
作过圆心O与P(2,-4)的连线,最大距离=|OP|+R(R是圆的半径)=
(-1-2)
2
+
(0+4)
2
+1=5+1=6
∴(x-2)
2
+(y+4)
2
的最大值是36
故选A.
举一反三
已知直角坐标平面内两点
A(x,
2
-x),B(
2
2
,0)
,那么这两点之间距离的最小值等于______.
题型:不详
难度:
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有三个新兴城镇,分别位于A,B,C三点处,且AB=AC=13km,BC=10km.今计划合建一个中心医院,为同时方便三镇,准备建在BC的垂直平分线上的P点处,(建立坐标系如图)
(Ⅰ)若希望点P到三镇距离的平方和为最小,点P应位于何处?
(Ⅱ)若希望点P到三镇的最远距离为最小,点P应位于何处?
题型:北京
难度:
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有三个新兴城镇分别位于A、B、C三点处,且AB=AC=a,BC=2b,今计划合建一个中心医院,为同时方便三镇,准备建在BC的垂直平分线上的P点处(建立坐标系如图).
(Ⅰ)若希望点P到三镇距离的平方和最小,则P应位于何处?
(Ⅱ)若希望点P到三镇的最远距离为最小,则P应位于何处?
题型:北京
难度:
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设椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
上一点P到左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦点,若点M满足
OM
=
1
2
(
OP
+
OF
),则
|
OM
|
=______.
题型:辽宁
难度:
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在极坐标系中,曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为
5
+1
2
5
+1
2
.
题型:上海
难度:
|
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