P(x,y)是曲线x=-1+cosαy=sinα,上任意一点,则(x-2)2+(y+4)2的最大值是(  )A.36B.6C.26D.25

P(x,y)是曲线x=-1+cosαy=sinα,上任意一点,则(x-2)2+(y+4)2的最大值是(  )A.36B.6C.26D.25

题型:不详难度:来源:
P(x,y)是曲线





x=-1+cosα
y=sinα
,上任意一点,则(x-2)2+(y+4)2的最大值是(  )
A.36B.6C.26D.25
答案
消去参数得:(x+1)2+y2=1,是以O(-1,0)为圆心半径为1的圆
(x-2)2+(y+4)2表示圆上点(x,y)到P(2,-4)的距离的平方,因此问题等价于即求圆上点到P(2,-4)的最大距离的平方.
作过圆心O与P(2,-4)的连线,最大距离=|OP|+R(R是圆的半径)=


(-1-2)2+(0+4)2
+1=5+1=6
∴(x-2)2+(y+4)2的最大值是36
故选A.
举一反三
已知直角坐标平面内两点A(x,


2
-x),B(


2
2
,0)
,那么这两点之间距离的最小值等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
有三个新兴城镇,分别位于A,B,C三点处,且AB=AC=13km,BC=10km.今计划合建一个中心医院,为同时方便三镇,准备建在BC的垂直平分线上的P点处,(建立坐标系如图)
(Ⅰ)若希望点P到三镇距离的平方和为最小,点P应位于何处?
(Ⅱ)若希望点P到三镇的最远距离为最小,点P应位于何处?魔方格
题型:北京难度:| 查看答案
有三个新兴城镇分别位于A、B、C三点处,且AB=AC=a,BC=2b,今计划合建一个中心医院,为同时方便三镇,准备建在BC的垂直平分线上的P点处(建立坐标系如图).
(Ⅰ)若希望点P到三镇距离的平方和最小,则P应位于何处?
(Ⅱ)若希望点P到三镇的最远距离为最小,则P应位于何处?魔方格
题型:北京难度:| 查看答案
设椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
上一点P到左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦点,若点M满足


OM
=
1
2


OP
+


OF
),则|


OM
|
=______.
题型:辽宁难度:| 查看答案
在极坐标系中,曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为


5
+1
2


5
+1
2
题型:上海难度:| 查看答案
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