试题分析:(1)由题意可以通过求弦心距进而求得弦长,而弦心距即为圆心到直线的距离:,再由垂径定理,弦长为;(2)根据题意可求得:,由圆心在直线上,可设,从而根据与圆相切可知圆的半径,再由圆被直线分成两段圆弧,且弧长之比为,可知两段弧的度数分为为,,从而直线截圆的弦的弦心距为半径的一半,即有关于的方程: ,解得或,从而可得圆的方程为: 或. 试题解析:(1)直线被圆所截得弦弦心距为,∴弦长为; 3分 ∵过点且与垂直,∴:, 3分 ∵圆心在直线上,∴设,∵与圆相切,∴, 设与圆交于,两点,∵圆被直线分成两段圆弧,且弧长之比为,∴, 即可得的弦心距,解得或, ∴圆的方程为:或. 6分 |