已知直线,圆.(1)求直线被圆所截得的弦长;(2)如果过点的直线与直线垂直,与圆心在直线上的圆相切,圆被直线分成两段圆弧,且弧长之比为,求圆的方程.

已知直线,圆.(1)求直线被圆所截得的弦长;(2)如果过点的直线与直线垂直,与圆心在直线上的圆相切,圆被直线分成两段圆弧,且弧长之比为,求圆的方程.

题型:不详难度:来源:
已知直线,圆
(1)求直线被圆所截得的弦长;
(2)如果过点的直线与直线垂直,与圆心在直线上的圆相切,圆被直线分成两段圆弧,且弧长之比为,求圆的方程.
答案
(1);(2).
解析

试题分析:(1)由题意可以通过求弦心距进而求得弦长,而弦心距即为圆心到直线的距离:,再由垂径定理,弦长为;(2)根据题意可求得,由圆心在直线上,可设,从而根据与圆相切可知圆的半径,再由圆被直线分成两段圆弧,且弧长之比为,可知两段弧的度数分为为,从而直线截圆的弦的弦心距为半径的一半,即有关于的方程:
,解得,从而可得圆的方程为:
.
试题解析:(1)直线被圆所截得弦弦心距为,∴弦长为;       3分
过点且与垂直,∴,       3分
∵圆心在直线上,∴设,∵与圆相切,∴
与圆交于两点,∵圆被直线分成两段圆弧,且弧长之比为,∴
即可得的弦心距,解得
∴圆的方程为:.        6分
举一反三
已知圆过点,并且直线平分圆的面积.
(1)求圆的方程;
(2)若过点,且斜率为的直线与圆有两个不同的公共点
①求实数的取值范围;  ②若,求的值.
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过点的直线l与圆有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是
A.B.C.D.

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已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)2关于直线x+y+2=0对称.
⑴求圆C的方程;
⑵设Q为圆C上的一个动点,求的最小值;
⑶过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.
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直线被圆截得的弦长为       
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在平面直角坐标系中,若圆的圆心在第一象限,圆轴相交于两点,且与直线相切,则圆的标准方程为       
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