已知圆和点.(1)过点M向圆O引切线,求切线的方程;(2)求以点M为圆心,且被直线截得的弦长为8的圆M的方程;(3)设P为(2)中圆M上任意一点,过点P向圆O引
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已知圆和点.(1)过点M向圆O引切线,求切线的方程;(2)求以点M为圆心,且被直线截得的弦长为8的圆M的方程;(3)设P为(2)中圆M上任意一点,过点P向圆O引
题型:不详
难度:
来源:
已知圆
和点
.
(1)过点M向圆O引切线,求切线的方程;
(2)求以点M为圆心,且被直线
截得的弦长为8的圆M的方程;
(3)设P为(2)中圆M上任意一点,过点P向圆O引切线,切点为Q,试探究:平面内是否存在一定点R,使得
为定值?若存在,请求出定点R的坐标,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.
答案
(1):
或
(2)
(3)存在定点R
,此时
为定值
或定点R
,此时
为定值
解析
(1)若过点M的直线斜率不存在,直线方程为:
,为圆O的切线; 1分
当切线l的斜率存在时,设直线方程为:
,即
,
∴圆心O到切线的距离为:
,解得:
∴直线方程为:
.
综上,切线的方程为:
或
4分
(2)点
到直线
的距离为:
,
又∵圆被直线
截得的弦长为8 ∴
7分
∴圆M的方程为:
8分
(3)假设存在定点R,使得
为定值,设
,
,
∵点P在圆M上 ∴
,则
10分
∵PQ为圆O的切线∴
∴
,
即
整理得:
(*)
若使(*)对任意
恒成立,则
13分
∴
,代入得:
整理得:
,解得:
或
∴
或
∴存在定点R
,此时
为定值
或定点R
,此时
为定值
. 16分
举一反三
设有半径为3
的圆形村落,A、B两人同时从村落中心出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定,其速度比为3:1,问两人在何处相遇?
题型:不详
难度:
|
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直线
与圆
的位置关系是
(填相交、相切、相离)
题型:不详
难度:
|
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将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6)先后抛两次,将得到的点数分别记为a,b.
(1)求满足条件a+b≥9的概率;
(2)求直线ax+by+5=0与x
2
+y
2
=1相切的概率
(3)将a,b,5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率。
题型:不详
难度:
|
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已知圆C的圆心在坐标原点,且与直线
相切
(1)求直线
被圆C所截得的弦AB的长.
(2)过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线,切点分别为M,N求直线MN的方程
(3)若与直线l
1
垂直的直线l与圆C交于不同的两点P,Q,若∠POQ为钝角,求直线l纵截距的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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直线l:y=x-1被圆(x-3)
2
+y
2
=4截得的弦长为
.
题型:不详
难度:
|
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