已知圆:,直线经过点,(1)求以线段为直径的圆的方程;(2)若直线与圆相交于,两点,且为等腰直角三角形,求直线的方程.
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已知圆:,直线经过点,(1)求以线段为直径的圆的方程;(2)若直线与圆相交于,两点,且为等腰直角三角形,求直线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知圆
:
,直线
经过点
,
(1)求以线段
为直径的圆
的方程;
(2)若直线
与圆
相交于
,
两点,且
为等腰直角三角形,求直线
的方程.
答案
(1)圆
的方程为
;(2)直线
的方程为:
或
.
解析
试题分析:(1)将圆
化成标准方程,得圆心为
,半径为2.从而得到
的中点
,得所求圆心坐标,再根据两点的距离公式算出半径
,即得以线段
为直径的圆
的方程;
(2)设直线
的方程为:
,根据题意等腰
中
,利用点到直线的距离公式建立关于
的等式,解之可得实数
的值,得到直线
的方程.
试题解析:(1)将圆
的方程
配方得标准方程为
,则此圆的圆心为
,半径为2.所以
的中点
,可得
,所以
,即圆
的方程为
;
设直线
的方程为:
,
,且
为等腰直角三角形,
,
因此圆心
到直线
的距离
解之得
或
,所求直线
的方程为:
或
.
举一反三
已知圆C的方程为
,过点M(2,4)作圆C的两条切线,切点分别为A,B,
直线AB恰好经过椭圆T:
(a>b>0)的右顶点和上顶点.
(1)求椭圆T的方程;
(2)已知直线l:y=kx+
(k>0)与椭圆T相交于P,Q两点,O为坐标原点,
求△OPQ面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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若圆的方程为
(
为参数),直线的方程为
(t为参数),
则直线与圆的位置关系是( )
A.相交过圆心
B.相交而不过圆心
C.相切
D.相离
题型:不详
难度:
|
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已知实数x、y满足x
2
+y
2
=4,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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当曲线
与直线
有两个相异的交点时,实数k的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知圆心为
的圆经过点
.
(1)求圆
的标准方程;
(2)若直线
过点
且被圆
截得的线段长为
,求直线
的方程;
(3)是否存在斜率是1的直线
,使得以
被圆
所截得的弦EF为直径的圆经过
原点?若存在,试求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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