一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射,到达圆C: (x-3)2+(y-2)2=1上一点的最短路程是___________
题型:不详难度:来源:
一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射,到达圆C: (x-3)2+(y-2)2=1上一点的最短路程是___________ |
答案
4 |
解析
试题分析:根据入射角等于反射角原理,可以得到所求最短路程是点A关于x轴的对称点到圆心的 距离减去半径,点A关于x轴的对称点为,它到圆心的距离为,所 以所求最短距离为5-1=4. 点评:解决本小题的关键是利用物理知识将所求解问题转化为点到圆心的距离减去半径,在求解数学问题时,要注意这种转化方法的灵活应用. |
举一反三
(本小题12分)已知:以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A, 与y轴交于点O, B,其中O为原点. (1)求证:△OAB的面积为定值; (2)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N,若,求圆C的方程. |
直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M、N两点,若|MN|≥2,则直线倾斜角的取值范围是( ) |
已知直线和圆,圆心为M,点在直线上,若圆与直线至少有一个公共点,且,则点的横坐标的取值范围是( ) |
圆x2+y2=20的弦AB的中点为P(2,-3),则弦AB所在直线的方程是 |
已知圆的方程为,过点作直线与圆交于、两点。
(1)若坐标原点O到直线AB的距离为,求直线AB的方程; (2)当△的面积最大时,求直线AB的斜率; (3)如图所示过点作两条直线与圆O分别交于R、S,若,且两角均为正角,试问直线RS的斜率是否为定值,并说明理由。 |
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