(I)直线l的方程为y=x+m,根据直线l与圆相切,求出m值,然后再与抛物线方程联立,根据弦长公式求出AB的值。 (II)由于点M与点N关于直线y=x对称,从而可求出M的坐标,然后利用,把此条件用坐标表示出来,借助韦达定理建立关于k的方程,求出k值,再验证是否满足判别式大于零 因为圆N:,所以圆心N为(-2,0),半径, ………1分 设,, (1)当直线的斜率为1时,设的方程为即,因为直线是圆N的切线,所以,解得或(舍去) 此时直线的方程为, ………………3分 由 消去得,所以,,,
所以弦长 .……………………6分 (2)①设直线的方程为即(), 因为直线是圆N的切线,所以, 得 ①………………8分 由 消去得 , 所以即且, ,. 因为点M和点N关于直线对称,所以点M为 所以,, 因为,所以+ ,……9分 将A,B在直线上代入化简得, . 代入,得 化简得 ………② ①+②得 即,解得或 当时,代入①解得,满足条件且, 此时直线的方程为; 当时,代入①整理得 ,无解.………………11分 ② 当直线的斜率不存在时,因为直线是圆N的切线,所以的方程为,则得,, 即 由①得: = 当直线的斜率不存在时不成立. 综上所述,存在满足条件的直线,其方程为. |