求圆心在直线y＝－2x上，并且经过点A(2,－1)，与直线x＋y＝1相切的圆的方程.

题型：不详难度：来源：

求圆心在直线y＝－2x上，并且经过点A(2,－1)，与直线x＋y＝1相切的圆的方程.

答案

圆的方程为：＋＝2   

解析

利用圆心和半径表示圆的方程，首先
设圆心为S，则K_SA＝1,∴SA的方程为：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分
和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2，即圆心(1,－2)  
∴r＝＝,
故所求圆的方程为：＋＝2
解：法一：
设圆心为S，则K_SA＝1,∴SA的方程为：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分
和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2，即圆心(1,－2)             ……………………8分
∴r＝＝,                 ………………………10分
故所求圆的方程为：＋＝2                   ………………………12分
法二：由条件设所求圆的方程为：＋＝ 
 ,         ………………………6分
解得a＝1,b＝－2,＝2                     ………………………10分
所求圆的方程为：＋＝2             ………………………12分
其它方法相应给分