本试题主要是考查了直线与圆的方程,以及圆的切线方程的综合知识的运用。第一问中求解圆的方程,确定圆心和半径即可。第二问中,;利用设坐标,表示MN=MO,然后化简得到MN为一个元的二次函数形式,借助于二次函数的性质求解其最值的数学思想的运用。 解:(1)与直线相切于点A(2,-1)的圆的圆心在经过点A且与直线 垂直的直线上,该直线的方程是. …………2分 又所求圆的圆心在直线上,解方程组 得x=1,y=-2. 所以圆心C的坐标是(1,-2). …………4分 因为|AC|=, …………5分 所以所求圆的方程为…………6分 (2)设M(x,y),则MO=,MN=, 由MN=MO,得, …………8分 MN=MO== …………11分 当时,MN=因此,MN的最小值为此时点M的坐标为. …………13分 |