本试题主要考查了圆与直线,以及椭圆的方程,直线与椭圆的位置关系的综合运用。 解:(1)依题意得, ………………………………………………2分 解得,∴ ……………………………………………………………3分 椭圆的方程为 …………………………………………………………………4分 (2)解法1:设点T的坐标为(x,y). 当重合时,点坐标为和点, …………………………………5分 当不重合时,由,得. ……………………………6分 由及椭圆的定义,, …………7分 所以为线段的垂直平分线,T为线段的中点 在中,, …………………………………………8分 所以有. 综上所述,点的轨迹C的方程是. …………………………………9分 (3) 直线与相离, 过直线上任意一点可作圆的两条切线 …………10分 所以 所以O,E,M,F四点都在以OM为直径的圆上, …………………………11分 其方程④ …………………………12分 EF为两圆的公共弦,③-④得:EF的方程为4X+ty -4=0 ………13分 显然无论t为何值,直线ef经过定点(1,0). ………………14分 |