在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:x=1+45ty=-1-35t(t为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程ρ=2co

在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:x=1+45ty=-1-35t(t为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程ρ=2co

题型:不详难度:来源:
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:





x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
(t为参数)
,若以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程ρ=


2
cos(θ+
π
4
)
,求直线l被曲线C所截的弦长.
答案
将方程





x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
(t为参数),化为普通方程3x+4y+1=0,
将方程ρ=


2
cos(θ+
π
4
)
化为普通方程x2+y2-x+y=0,
此方程表示圆心为(
1
2
,-
1
2
)
,半径为


2
2
的圆.
则圆心到直线的距离d=
1
10
弦长=2


r2-d2
=2


1
2
-
1
100
=
7
5

故答案为
7
5
举一反三
抛物线y=x2上到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是______.
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已知圆E经过点A(2,-3)、B(-2,-5),且圆心在直线x-2y-3=0上.
(1)求圆E的方程;
(2)若直线x+y+m=0与圆E交于P、Q两点,且 EP⊥EQ,求m的值.
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如果点(4,a)到直线4x-3y-1=0的距离不大于3,那么a的取值范围是(  )
A.[0,10]B.[
1
3
31
3
]
C.(0,10)D.(-∞,0]∪[10,+∞)
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正方形ABCD中,一条边AB在直线y=x+4上,另外两顶点C、D在抛物线y2=x上,求正方形的面积.
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在抛物线y=4x2上求一点,使该点到直线y=4x-5的距离最短,该点的坐标是______.
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