已知点M为抛物线y2=4x上一点,若点M到直线l1:x=-1的距离为d1,点M到直线l2:3x-4y+12=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为______.
题型:不详难度:来源:
已知点M为抛物线y2=4x上一点,若点M到直线l1:x=-1的距离为d1,点M到直线l2:3x-4y+12=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为______. |
答案
由抛物线的定义d1=MF,M到直线l2:3x-4y+12=0的距离d2=MN,其中N为垂足,则d1+d2≥FM≥=3,当且仅当N,M,F三点共线时取到等号. 故答案为3. |
举一反三
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:(t为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程ρ=cos(θ+),求直线l被曲线C所截的弦长. |
抛物线y=x2上到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是______. |
已知圆E经过点A(2,-3)、B(-2,-5),且圆心在直线x-2y-3=0上. (1)求圆E的方程; (2)若直线x+y+m=0与圆E交于P、Q两点,且 EP⊥EQ,求m的值. |
如果点(4,a)到直线4x-3y-1=0的距离不大于3,那么a的取值范围是( )A.[0,10] | B.[,] | C.(0,10) | D.(-∞,0]∪[10,+∞) |
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正方形ABCD中,一条边AB在直线y=x+4上,另外两顶点C、D在抛物线y2=x上,求正方形的面积. |
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