已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是(  )A.(0,1)B.(1-2

已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是(  )A.(0,1)B.(1-2

题型:不详难度:来源:
已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是(  )
A.(0,1)B.(1-


2
2
1
2
)
C.(1-


2
2
1
3
]
D.[
1
3
1
2
)
答案
由题意可得,三角形ABC的面积为
1
2
•AB•OC
=1,
由于直线y=ax+b(a>0)与x轴的交点为M(-
b
a
,0),由-
b
a
≤0,可得点M在射线OA上.
设直线和BC的交点为 N,则由





y=ax+b
x+y=1
可得点N的坐标为(
1-b
a+1
a+b
a+1
).
①若点M和点A重合,则点N为线段BC的中点,则-
b
a
=-1,且
a+b
a+1
=
1
2
,解得a=b=
1
3

②若点M在点O和点A之间,则点N在点B和点C之间,由题意可得三角形NMB的面积等于
1
2
,即
1
2
•MB•yN
=
1
2

即 
1
2
×(1+
b
a
)•
a+b
a+1
=
1
2
,解得a=
b2
1-2b
>0,故有 b<
1
2

③若点M在点A的左侧,则-
b
a
<-1,故b>a.设直线y=ax+b和AC的交点为P,
则由





y=ax+b
y=x+1
求得点P的坐标为(
1-b
a-1
a-b
a-1
),
此时,NP=


(
1-b
a+1
-
1-b
a-1
)
2
+(
a+b
a+1
-
a-b
a-1
)
2
=


[
-2(1-b)
(a+1)(a-1)
]
2
+[
2ab-2a
(a+1)(a-1)
]
2

=


(4+4a2)(1-b)2
(a+1)2(a-1)2
=
2|1-b|
|(a+1)(a-1)|


1+a2

此时,点C(0,1)到直线y=ax+b的距离等于
|0-1+b|


1+a2

由题意可得,三角形CPN的面积等于
1
2
,即
1
2
2|1-b|
|(a+1)(a-1)|


1+a2
|0-1+b|


1+a2
=
1
2

化简可得2(1-b)2=|a2-1|.
由于此时 b>a>0,∴2(1-b)2=|a2-1|=1-a2
两边开方可得


2
(1-b)=


1-a2
<1,∴1-b<
1


2
,化简可得 b>1-


2
2

综合以上可得,b=
1
3
可以,且b<
1
2
,且b>1-


2
2
,即b的取值范围是 (1-


2
2
1
2
)

故选B.
举一反三
(坐标系与参数方程选做题)
曲线C1





x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数)上的点到曲线C2





x=-2


2
+
1
2
t
y=1-
1
2
t
(t为参数)上的点的最短距离为______.
题型:惠州二模难度:| 查看答案
已知点P在圆x2+y2=1上运动,则P到直线3x+4y+15=0的距离的最小值为______.
题型:宿迁一模难度:| 查看答案
已知点P(x,y)在直线x-y-1=0上运动,则(x-2)2+(y-2)2的最小值为(  )
A.
1
2
B.


2
2
C.
3
2
D.
3


2
2
题型:泉州模拟难度:| 查看答案
在极坐标中,圆ρ=4cosθ的圆心C到直线ρsin(θ+
π
4
)=2


2
的距离为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知5x+12y=60,则


x2+y2
的最小值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.