已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足AF=3FB,则弦AB的中点到准线的距离为______.
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已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足AF=3FB,则弦AB的中点到准线的距离为______.
题型:重庆
难度:
来源:
已知以F为焦点的抛物线y
2
=4x上的两点A、B满足
AF
=3
FB
,则弦AB的中点到准线的距离为______.
答案
设BF=m,由抛物线的定义知
AA
1
=3m,BB
1
=m
∴△ABC中,AC=2m,AB=4m,
k
AB
=
3
直线AB方程为
y=
3
(x-1)
与抛物线方程联立消y得3x
2
-10x+3=0
所以AB中点到准线距离为
x
1
+
x
2
2
+1=
5
3
+1=
8
3
故答案为
8
3
举一反三
圆x
2
+y
2
+2x+4y-4=0上的一点P到直线5x-12y+7=0的距离的最大值是( )
A.1
B.3
C.5
D.7
题型:不详
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直线xcosα+ysinα-sinα-3=0与x
2
+(y-1)
2
=9的位置关系是______(填“相交”“相切“相离”).
题型:不详
难度:
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若圆x
2
+y
2
-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为
2
2
,则a的值为( )
A.-2或2
B.
1
2
或
3
2
C.2或0
D.-2或0
题型:安徽
难度:
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已知直线l
1
:4x-3y+6=0和直线l
2
:x=-1,抛物线y
2
=4x上一动点P到直线l
1
和直线l
2
的距离之和的最小值是( )
A.2
B.3
C.
11
5
D.
37
16
题型:四川
难度:
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已知x,y∈R,2x+3y=13,则x
2
+y
2
+1的最小值为______.
题型:不详
难度:
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