直线l1过点A(0,1),l2过点B(5,0),如果l1∥l2,且l1与l2的距离为5,求l1、l2的方程.
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直线l1过点A(0,1),l2过点B(5,0),如果l1∥l2,且l1与l2的距离为5,求l1、l2的方程. |
答案
①若l1,l2的斜率都存在时, 设直线的斜率为k,由斜截式得l1的方程y=kx+1,即kx-y+1=0. 由点斜式可得l2的方程y=k(x-5),即kx-y-5k=0. 在直线l1上取点A(0,1), 则点A到直线l2的距离d==5, ∴25k2+10k+1=25k2+25, ∴k=. ∴l1:12x-5y+5=0,l2:12x-5y-60=0. ②若l1、l2的斜率不存在, 则l1的方程为x=0,l2的方程为x=5,它们之间的距离为5.同样满足条件. 则满足条件的直线方程有以下两组:
| l1:12x-5y+5=0 | l2:12x-5y-60=0 |
| | 或 |
举一反三
已知直线3x-2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是( ) |
已知直线l被两平行直线2x-y+1=0和2x-y-3=0所截得的线段长为2,且直线l过点(1,0),求直线l的方程. |
已知直线l1:3x-4y-12=0与l2:ax+8y-11=0平行,则l1与l2的距离为______. |
已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0),l2:-4x+2y+1=0和l3:x+y-1=0,且l1与l2的距离是; (1)求a的值; (2)能否找到一点P同时满足下列三个条件: ①P是第一象限的点; ②点P到l1的距离是点P到l2的距离的; ③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是:?若能,求点P的坐标;若不能,请说明理由. |
平行线3x+4y+2=0与3x+4y-12=0之间的距离为( ) |
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