若直线x=my-1与圆C:x2 +y2 + mx + ny + p =" O" 交于 A, B两点,且A,B两点关于直线y = x对称,则实数P的取值范围为__
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若直线x=my-1与圆C:x2 +y2 + mx + ny + p =" O" 交于 A, B两点,且A,B两点关于直线y = x对称,则实数P的取值范围为__
题型:不详
难度:
来源:
若直线x=my-1与圆C:x
2
+y
2
+ mx + ny + p =" O" 交于 A, B两点,且A,B两点关于直线y = x对称,则实数P的取值范围为_______.
答案
解析
试题分析:根据题意,由于直线x=my-1与圆C:x
2
+y
2
+ mx + ny + p =" O" 交于 A, B两点,且A,B两点关于直线y = x对称,,则可知直线AB的斜率为-1,,故可知m=-1,并且中点坐标在y=x上,联立方程组得到交点坐标为x=
,则该点在圆内部,那么则实数P的取值范围为
,故答案为
点评:此题考查了直线与圆相交的性质,涉及的知识有:圆的标准方程,垂径定理,勾股定理,以及点到直线的距离公式,当直线与圆相交时,常常根据垂径定理由垂直得中点,进而由弦长的一半,圆的半径及弦心距构造直角三角形,利用勾股定理来解决问题
举一反三
如图,
,
,
,
四点共圆,
与
的延长线交于点
,点
在
的延长线上.
(1)若
,
,求
的值;
(2)若
∥
,求证:线段
,
,
成等比数列.
题型:不详
难度:
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圆O的方程为
,圆M方程为
,P为圆M上任一点,过P作圆O的切线PA,若PA与圆M的另一个交点为Q,当弦PQ的长度最大时,切线PA的斜率是( )
A.7或1
B.
或1
C.
或-1
D.7或-1
题型:不详
难度:
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已知平面上的线段及点
,在上任取一点
,线段
长度的最小值称为点
到线段的距离,记作
.设是长为2的线段,点集
所表示图形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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已知圆
,椭圆
.
(Ⅰ)若点
在圆
上,线段
的垂直平分线经过椭圆的右焦点,求点
的横坐标;
(Ⅱ)现有如下真命题:
“过圆
上任意一点
作椭圆
的两条切线,则这两条切线互相垂直”;
“过圆
上任意一点
作椭圆
的两条切线,则这两条切线互相垂直”.
据此,写出一般结论,并加以证明.
题型:不详
难度:
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已知圆
与直线
及
都相切,且圆心在直线
上,则圆
的方程为
.
题型:不详
难度:
|
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