如图，，，，四点共圆，与的延长线交于点，点在的延长线上．（1）若，，求的值；（2）若∥，求证：线段，，成等比数列．

题型：不详难度：来源：

如图，，，，四点共圆，与的延长线交于点，点在的延长线上．

（1）若，，求的值；
（2）若∥，求证：线段，，成等比数列．

答案

（1） （2）先证∽

解析

试题分析：（Ⅰ）解：由，，，四点共圆，得，
又，∴ ∽，于是． ①
设，，则由，得，即
代入①，得．                           
（Ⅱ）证明：由∥，得．
∵ ，∴ ．又，
∴ ∽，于是，故，，成等比数列．   
点评：本题在圆内接四边形的条件下，一方面证明两条直线平行，另一方面求线段的比值．着重考查了圆中的比例线段、圆内接四边形的性质和相似三角形的判定与性质等知识点，属于中档题．