(理)已知点是圆上的动点.(1)求点到直线的距离的最小值;(2)若直线与圆相切,且与x,y轴的正半轴分别相交于两点,求的面积最小时直线的方程;
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(理)已知点是圆上的动点.(1)求点到直线的距离的最小值;(2)若直线与圆相切,且与x,y轴的正半轴分别相交于两点,求的面积最小时直线的方程;
题型:不详
难度:
来源:
(理)已知点
是圆
上的动点.
(1)求点
到直线
的距离的最小值;
(2)若直线
与圆
相切,且
与
x
,
y
轴的正半轴分别相交于
两点,求
的面积最小时直线
的方程;
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解:(1)圆心到直线
l
的距离为
, 所以P到直线
l
:
的距离的最小值为:
(2)设直线
l
的方程为:
,因为
l
与
x
,
y
轴的正半轴分别相交于A,B两点,则
,
且
,又
l
与圆C相切,则C点到直线
l
的距离等于圆的半径2,
即:
, ①,
而
②
将①代入②得
,
当且仅当
时取等号,所以当
时,
的面积最小,此时
,直线
l
的方程为:
点评:解决该试题中圆上点到直线的距离的最值问题,直接转化为圆心到直线的距离加上圆的半径为最大值,减去圆的半径为最小值得到。这是高考中常考的一个知识点,要熟练的掌握。
举一反三
设A、B为直线
与圆
的两个交点,则
( )
A.1 B.2 C.
D.
题型:不详
难度:
|
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一束光线从点
出发经
轴反射,到达圆C:
上一点的最短路程是( )
A.4
B.5
C.3
-1
D.2
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)
已知圆O:
,圆C:
,由两圆外一点
引两圆切线PA、PB,切点分别为A、B,满足|PA|=|PB|.
(Ⅰ)求实数
a
、
b
间满足的等量关系;
(Ⅱ)求切线长|PA|的最小值;
(Ⅲ)是否存在以P为圆心的圆,使它与圆O相内切并且与圆C相外切?若存在,求出圆P的方程;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知
,
,
成等差数列且公差不为零,则直线
被圆
截得的弦长的最小值为_______.
题型:不详
难度:
|
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圆x
2
+y
2
+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为
的点数共有
个。
题型:不详
难度:
|
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