(本题满分14分)在平面直角坐标系中,已知圆,圆.(Ⅰ)若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程;(Ⅱ)圆是以1为半径,圆心在圆:上移动的动圆 ,若圆上任意一
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(本题满分14分)在平面直角坐标系中,已知圆,圆.(Ⅰ)若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程;(Ⅱ)圆是以1为半径,圆心在圆:上移动的动圆 ,若圆上任意一
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)在平面直角坐标系
中,已知圆
,
圆
.
(Ⅰ)若过点
的直线
被圆
截得的弦长为
,求直线
的方程;
(Ⅱ)圆
是以1为半径,圆心在圆
:
上移动的动圆 ,若圆
上任意一点
分别作圆
的两条切线
,切点为
,求
的取值范围 ;
(Ⅲ)若动圆
同时平分圆
的周长、圆
的周长,如图所示,则动圆
是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
答案
(Ⅰ)
或
(Ⅱ)
(Ⅲ)见解析
解析
(Ⅰ)设直线
的方程为
,即
.
因为直线
被圆
截得的弦长为
,而圆
的半径为1,
所以圆心
到
:
的距离为
.
化简,得
,解得
或
.
所以直线
的方程为
或
………4分
(Ⅱ) 动圆D是圆心在定圆
上移动,半径为1的圆
设
,则在
中,
,
有
,则
由圆的几何性质得,
,即
,
则
的最大值为
,最小值为
. 故
. ………9分
(Ⅲ)设圆心
,由题意,得
,
即
.
化简得
,即动圆圆心C在定直线
上运动.
设
,则动圆C的半径为
.
于是动圆C的方程为
.
整理,得
.
由
得
或
所以定点的坐标为
,
. ……14分
举一反三
已知圆方程为
.
(1)求圆心轨迹的参数方程C;
(2)点
是(1)中曲线C上的动点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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圆心在
轴上,且与直线
相切于点
的圆的方程为____________________.
题型:不详
难度:
|
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(本题12分)
如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别交L与M、N点。
(Ⅰ)若∠PAB=30°,求以MN为直径的圆方程;
(Ⅱ)当点P变化时,求证:以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。
题型:不详
难度:
|
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已知直角坐标系中圆
方程为
,
为圆内一点(非圆心),
那么方程
所表示的曲线是———————— ( )
A.圆
B.比圆
半径小,与圆
同心的圆
C.比圆
半径大与圆
同心的圆
D.不一定存在
题型:不详
难度:
|
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设圆
,过圆心
作直线
交圆于
、
两点,与
轴交于点
,若
恰好为线段
的中点,则直线
的方程为
.
题型:不详
难度:
|
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