⑴设A(m,n),过A的园的切线y-n="k(x-m) " 即kx-y+n-km=0 则,即(m2-1)k2-2mnk+n2-1="0 " Δ>0得m2+n2>1 ① 设此方程两解k1=kAB k2=kAC 则 ② 另一方面BC:y="-1 " 由AB:y-n=k1(x-m) AC:y-n=k2(x-m) 解得: 由于BC中点为(1,-1),∴ 即,把②代入得: 即:得m+n="1 " 由①及⊙O为ΔABC内切园知,A的轨迹方程为x+y="1(x<0) " (6分) ⑵由⑴知n>1,m<0 (8分)
∴BC的范围为(,+∞) (10分) ⑶存在易知,令t="n-1>0 " n=t+1 (12分) 证法1:再令,则 上增函数。 易知 ∴内恰有一解,设此解为x0,即由是增函数,则为减函数。 是增函数。 存在最小值,即ΔABC面积有最小值。 (14分) 证法2: 易知为减函数。为增函数 有最小值,∴ΔABC面积有最小值 |