已知定点F（0，1）和定直线l：y=-1，过定点F与定直线l相切的动圆的圆心为点C（1）求动圆的圆心C的轨迹W的方程；（2）设点P是W上的一动点，求PF的中点M
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已知定点F（0，1）和定直线l：y=-1，过定点F与定直线l相切的动圆的圆心为点C
（1）求动圆的圆心C的轨迹W的方程；
（2）设点P是W上的一动点，求PF的中点M的轨迹方程． |
答案
（1）设C（x，y），因为圆C定点F与定直线l相切，所以|CF|=|x+1|，即圆心C到定点和直线y=-1的距离相等．
轨迹抛物线的定义可知，C的轨迹是以F为焦点，y=-1为准线的抛物线，设抛物线方程为x2=2py，其中=1，
所以p=2，即抛物线方程为x2=4y．
（2）设PF的中点M（x，y），P（x1，y1），则由中点坐标公式可得，即，
代入抛物线方程x2=4y，
得（2x）2=4（2y-1），即x2=2y-1，
所以PF的中点M的轨迹方程为x2=2y-1． |
举一反三
| 已知圆C的圆心坐标为（2，-3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则圆C的标准方程为______． |
| 与直线x+2y-1=0切于点A（1，0），且经过点B（2，-3）的圆的方程为______． |
| 已知A（-1，4），B（5，-4），则以AB为直径的圆标准方程是______． |
| 已知圆C上一点A（2，3），直线2x+y=0平分圆C，且圆C与直线x-y+1=0相交的弦长为2，求圆C的方程． |
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