过点(2,3)且与直线l1:y=0和l2:y=34x都相切的所有圆的半径之和为______.
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过点(2,3)且与直线l1:y=0和l2:y=34x都相切的所有圆的半径之和为______.
题型:盐城二模
难度:
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过点(2,3)且与直线l
1
:y=0和l
2
:
y=
3
4
x
都相切的所有圆的半径之和为______.
答案
因为所求圆与y=0相切,所以设圆的圆心坐标(a,r),半径为r,l
2
:
y=
3
4
x
化为3x-4y=0.
所以
(2-a)
2
+
(3-r)
2
=
r
2
…①
|3a-4r|
3
2
+
4
2
=r…②
,解②得a=-
1
3
r,或a=3r,
由a=-
1
3
r以及①可得:a
2
+14a+13=0,解得a=-1或a=-13,此时r=3或r=39,
所有半径之和为3+39=42.
由a=3r以及①可得:9r
2
-18r+13=0,因为△=-144,方程无解;
综上得,过点(2,3)且与直线l
1
:y=0和l
2
:
y=
3
4
x
都相切的所有圆的半径之和为:42.
故答案为:42.
举一反三
以抛物线y
2
=4x的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程是( )
A.(x-2)
2
+y
2
=4
B.(x-1)
2
+y
2
=4
C.(x-2)
2
+y
2
=2
D.(x-1)
2
+y
2
=2
题型:资阳二模
难度:
|
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以点A(0,5)为圆心、双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1
的渐近线为切线的圆的标准方程是 ______.
题型:不详
难度:
|
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若一个扇形的周长与面积的数值相等,则该扇形所在圆的半径不可能等于( )
A.5
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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圆的方程是(x-1)(x+2)+(y-2)(y+4)=0,则圆心的坐标是( )
A.(1,-1)
B.(
1
2
,-1)
C.(-1,2)
D.(-
1
2
,-1)
题型:不详
难度:
|
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已知点M(1,y)在抛物线C:y
2
=2px(p>0)上,M点到抛物线C的焦点F的距离为2,直线l:
y=-
1
2
x+b
与抛物线交于A,B两点.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)若以AB为直径的圆与x轴相切,求该圆的方程;
(Ⅲ)若直线l与y轴负半轴相交,求△AOB面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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