过点(2,3)且与直线l1:y=0和l2:y=34x都相切的所有圆的半径之和为______.

过点(2,3)且与直线l1:y=0和l2:y=34x都相切的所有圆的半径之和为______.

题型:盐城二模难度:来源:
过点(2,3)且与直线l1:y=0和l2y=
3
4
x
都相切的所有圆的半径之和为______.
答案
因为所求圆与y=0相切,所以设圆的圆心坐标(a,r),半径为r,l2y=
3
4
x
化为3x-4y=0.
所以





(2-a)2+(3-r)2=r2…①
|3a-4r|


32+42
=r…②
,解②得a=-
1
3
r,或a=3r,
由a=-
1
3
r以及①可得:a2+14a+13=0,解得a=-1或a=-13,此时r=3或r=39,
所有半径之和为3+39=42.
由a=3r以及①可得:9r2-18r+13=0,因为△=-144,方程无解;
综上得,过点(2,3)且与直线l1:y=0和l2y=
3
4
x
都相切的所有圆的半径之和为:42.
故答案为:42.
举一反三
以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程是(  )
A.(x-2)2+y2=4B.(x-1)2+y2=4C.(x-2)2+y2=2D.(x-1)2+y2=2
题型:资阳二模难度:| 查看答案
以点A(0,5)为圆心、双曲线
x2
16
-
y2
9
=1
的渐近线为切线的圆的标准方程是 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
若一个扇形的周长与面积的数值相等,则该扇形所在圆的半径不可能等于(  )
A.5B.2C.3D.4
题型:不详难度:| 查看答案
圆的方程是(x-1)(x+2)+(y-2)(y+4)=0,则圆心的坐标是(  )
A.(1,-1)B.(
1
2
,-1)
C.(-1,2)D.(-
1
2
,-1)
题型:不详难度:| 查看答案
已知点M(1,y)在抛物线C:y2=2px(p>0)上,M点到抛物线C的焦点F的距离为2,直线l:y=-
1
2
x+b
与抛物线交于A,B两点.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)若以AB为直径的圆与x轴相切,求该圆的方程;
(Ⅲ)若直线l与y轴负半轴相交,求△AOB面积的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.