与x轴,y轴以及直线4x+3y-12=0都相切的半径最大的圆的标准方程为______.
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与x轴,y轴以及直线4x+3y-12=0都相切的半径最大的圆的标准方程为______. |
答案
因为是与与x轴,y轴以及直线4x+3y-12=0都相切 ∴圆心到它们的距离均相等 设圆心为(a,b) 圆心到x轴,y轴距离即圆心的坐标 因为距离均相等 所以a=b 则圆心到直线4x+3y-12=0的距离也等于|a| 根据点到直线的距离公式 =|a| ∴a=b=1或6 则半径最大的圆的标准方程为 (x-6)2+(y-6)2=36 故答案为:(x-6)2+(y-6)2=36 |
举一反三
已知A(-2,0),B(2,0),C(m,n). (1)若m=1,n=,求△ABC的外接圆的方程; (2)若以线段AB为直径的圆O过点C(异于点A,B),直线x=2交直线AC于点R,线段BR的中点为D,试判断直线CD与圆O的位置关系,并证明你的结论. |
经过A(0,1)和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的标准方程是______. |
过点(2,3)且与直线l1:y=0和l2:y=x都相切的所有圆的半径之和为______. |
以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程是( )A.(x-2)2+y2=4 | B.(x-1)2+y2=4 | C.(x-2)2+y2=2 | D.(x-1)2+y2=2 |
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以点A(0,5)为圆心、双曲线-=1的渐近线为切线的圆的标准方程是 ______. |
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