已知动点P(x,y)到原点的距离的平方与它到直线l:x=m (m是常数)的距离相等. (1)求动点P的轨迹方程C; (2)就m的不同取值讨论轨迹方程C的图
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已知动点P(x,y)到原点的距离的平方与它到直线l:x=m (m是常数)的距离相等. |
(1)求动点P的轨迹方程C; (2)就m的不同取值讨论轨迹方程C的图形. |
答案
解:(1)因为原点O(0,0), 所以动点P(x,y)到原点的距, 于是动点P的坐标满足 ∴x2+y2=|m-x|,此即为动点P的轨迹方程C. (2)由x2+y2=|m-x|,两边平方,移项因式分解,得(x2+y-m+x)(x2+y2+m-x)=0, 或
①当.且. 即时, 点P的轨迹是两个圆,一个圆的圆心是半径为; 一个圆的圆心是,半径为 ②当或时,点P的轨迹是一个圆和一个点, ③当或时,点P的轨迹是一个圆. |
举一反三
点P (4 ,-2 )与圆x2+y2=4 上任一点连线的中点轨迹方程是 |
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A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4 C.(x+4)2+(y-2)2=1 D.(x+4)2+(y-1)2=1 |
在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限,半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O,椭圆=1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10。 (1)求圆C的方程; (2)试探求C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。 |
圆C经过点A(2,﹣1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=2x上. (1)求圆C的方程; (2)圆内有一点B(2,﹣),求以该点为中点的弦所在的直线的方程. |
已知实数a,b,c成等差数列,点P(﹣1,0)在直线ax+by+c=0上的射影是Q,则Q的轨迹方程( )。 |
圆心在抛物线y2=2x(y>0)上,并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是 |
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A. B.x2+y2+x-2y+1=0 C.x2+y2-x-2y+1=0 D. |
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