已知⊙C:x2+y2+2x-4y+1=0.(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等,求切线的方程.(2)从圆外一点P(x0,y0)向圆引切线PM,M为切点,O为
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已知⊙C:x2+y2+2x-4y+1=0. (1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等,求切线的方程. (2)从圆外一点P(x0,y0)向圆引切线PM,M为切点,O为原点,若|PM|=|PO|,求使|PM|最小的P点坐标. |
答案
⊙C:(x+1)2+(y-2)2=4,圆心C(-1,2),半径r=2, (1)若切线过原点设为y=kx,则=2, 解得:k=0或, 若切线不过原点,设为x+y=a,则=2, 解得:a=1±2, 则切线方程为:y=0,y=x,x+y=1+2和x+y=1-2; (2)∵|PM|=|PO|,即=, ∴2x0-4y0+1=0, 对于|PM|==, ∵P在⊙C外, ∴(x0 +1)2+(y0-2)2>4, 将x0=2y0-代入得5y02-2y0+>0, ∴当y0=时,5y02-2y0+最小,此时|PM|最小,x0=2y0-=-, ∴|PM|min=,此时P(-,). |
举一反三
已知圆x2+y2=4和圆外一点p(-2,-3),求过点p的圆的切线方程. |
求抛物线y2=9x和圆x2+y2=36在第一象限的交点处的切线方程. |
圆x2+y2+ax+2=0与直线l相切于点A(3,1),则直线l的方程为( )A.x+y-4=0 | B.x-2y-1=0 | C.x-y-2=0 | D.2x-y-5=0 |
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已知圆的方程是x2+y2=1,则在y轴上截距为的切线方程为______. |
已知圆C:x2+y2+2mx+4y+2m2-3m=0,若过点(1,-2)可作圆的切线有两条,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(,+∞) | B.(-1,4) | C.(,4) | D.(-1,) |
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