求经过点P（3，1）且与圆x2+y2=9相切的直线方程．
题型：不详难度：来源：
| 求经过点P（3，1）且与圆x2+y2=9相切的直线方程． |
答案
解法一：当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，
由点斜式可得切线方程为y-1=k（x-3），即kx-y-3k+1=0，
∴=3，解得k=-．
故所求切线方程为-x-y+4+1=0，即4x+3y-15=0．
当过点P的切线斜率不存在时，方程为x=3，也满足条件．
故所求圆的切线方程为4x+3y-15=0或x=3．
解法二：设切线方程为y-1=k（x-3），与圆的方程联立，消去y并整理得（k2+1）x2-2k（3k-1）x+9k2-6k-8=0．
因为直线与圆相切，所以△=0，即[-2k（3k-1）]2-4（k2+1）（9k2-6k-8）=0．
解得k=-，
所以切线方程为4x+3y-15=0．
又过点P（3，1）与x轴垂直的直线x=3也与圆相切，故所求圆的切线方程为4x+3y-15=0或x=3． |
举一反三
已知圆C：（θ为参数，θ∈R）．O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线l，设切点为M．
（1）若点P运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；
（2）求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程． |
| 过点P（2，3）的圆x2+y2=4的切线方程是______． |
已知曲线C：x2+y2-2ax-2（a-1）y-1+2a=0．
（1）证明：不论a取何实数，曲线C必过定点；
（2）当a≠1时，若曲线C与直线y=2x-1相切，求a的值；
（3）对所有的a∈R且a≠1，是否存在直线l与曲线C总相切？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由． |
| 由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为______． |
| 过坐标原点作圆（x-）2+y2=1的切线，则切线的方程是______． |
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