直线x+3y=0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆x2+y2-4x+1=0的位置关系是( )A.直线与圆相切B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相离D
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直线x+3y=0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆x2+y2-4x+1=0的位置关系是( )A.直线与圆相切B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相离D
题型:不详
难度:
来源:
直线x+
3
y=0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆x
2
+y
2
-4x+1=0的位置关系是( )
A.直线与圆相切
B.直线与圆相交但不过圆心
C.直线与圆相离
D.直线过圆心
答案
∵直线x+
3
y=0化成斜截式,得y=-
3
3
x,
∴直线x+
3
y=0的斜率k=-
3
3
,可得直线的倾斜角150
0
,
因此,将直线绕原点按顺时针方向旋转30°后,得到的直线倾斜角为150°-30°=120°,
∴旋转后的直线斜率为k"=tan120°=-
3
,
可得旋转后所得的直线方程为:y=-
3
x,即
3
x+y=0,
圆x
2
+y
2
-4x+1=0化成标准方程,得(x-2)
2
+y
2
=3,
∴圆心为(2,0),半径r=
3
.
求得圆心到所得直线的距离d=
|2
3
|
3+1
=
3
,恰好与半径相等.
∴旋转后所得的直线与圆的位置关系是相切.
故选:A
举一反三
设圆(x-2)
2
+(y-2)
2
=4的切线l与两坐标轴交于点A(a,0),B(0,b),ab≠0.
(1)证明:(a-4)(b-4)=8;
(2)若a>4,b>4,求△AOB的面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l:x-y+4=0与圆C:(x-1)
2
+(y-1)
2
=2,则C上各点到l的距离的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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若直线y=k(x-2)与曲线
y=
1-
x
2
有交点,则( )
A.k有最大值
3
3
,最小值
-
3
3
B.k有最大值
1
2
,最小值
-
1
2
C.k有最大值0,最小值
-
3
3
D.k有最大值0,最小值
-
1
2
题型:不详
难度:
|
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过原点的直线与圆x
2
+y
2
+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是______.
题型:不详
难度:
|
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直线l:y=2x+b将圆x
2
+y
2
-2x-4y+4=0的面积平分,则b=______.
题型:不详
难度:
|
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