已知圆C经过坐标原点O,A(6,0),B(0,8).(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)过点P(-2,0)的直线l和圆C的相切,求直线l的方程.
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已知圆C经过坐标原点O,A(6,0),B(0,8). (Ⅰ)求圆C的方程; (Ⅱ)过点P(-2,0)的直线l和圆C的相切,求直线l的方程. |
答案
(Ⅰ)由题意,圆C的圆心为线段OA、OB中垂线的交点, 即为直线x=3,y=4的交点, ∴圆心为(3,4). 又原点O在圆上, ∴圆的半径r==5. ∴圆C的方程为(x-3)2+(y-4)2=25. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,直线x=-2与圆C相切. 当直线l不与x轴垂直时, 设l的方程为y=k(x+2), 即kx-y+2k=0, ∴=5, 解这个方程得k=-, ∴此时直线l的方程为y=-(x+2), 即9x+40y+18=0. ∴直线l的方程是x=-2,或9x+40y+18=0. |
举一反三
直线y=kx+1被圆x2+(y-1)2=2所截得的弦AB的长等于( ) |
已知点P(x,y)满足x2-8x+y2-4y+16≤0,则的取值范围是______. |
已知直线ax+by-1=0(a,b不全为0)与圆x2+y2=50有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有( ) |
直线3x+4y-4=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9交于E、F两点,则△EOF(O是原点)的面积为______. |
圆x2+y2+2x-6y-15=0与直线(1+3m)x+(3-2m)y+4m-17=0的交点个数是______. |
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