在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为x=sinθ+cosθy=sin2θ(θ为参数)若以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线N

在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为x=sinθ+cosθy=sin2θ(θ为参数)若以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线N

题型:不详难度:来源:
在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为





x=sinθ+cosθ
y=sin2θ
(θ为参数)若以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=


2
2
t
(其中t为常数).
(1)若曲线N与曲线M只有一个公共点,求t的取值范围;
(2)当t=-2时,求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离.
答案
(1)曲线M





x=sinθ+cosθ
y=sin2θ
(θ为参数),即 x2=1+y,即 y=x2-1.
把曲线N的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=


2
2
t
(其中t为常数)化为直角坐标方程为 x+y-t=0.
由曲线N与曲线M只有一个公共点,可得





y=x2-1
x+y-t=0
有唯一解,即 x2+x-1-t=0 有唯一解,
故有△=1+4+4t=0,解得t=-
5
4

(2)当t=-2时,曲线N即 x+y+2=0,当直线和曲线N相切时,由(1)可得t=-
5
4

故曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离,即直线x+y+2=0和直线x+y+
5
4
=0之间的距离,为
|2-
5
4
|


2
=
3


2
8
举一反三
已知f(x)=x2-2x,则满足条件





f(x)+f(y)≤0
f(x)-f(y)≥0
的点(x,y)所形成区域的面积为(  )
A.πB.
2
C.2πD.4π
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已知两定点为A,B且|AB|=4,动点P到两定点的距离之比为
1
2

(1)适当建立直角坐标系,并求动点P的轨迹方程C
(2)若直线l的斜率k=1且与曲线C相切,求直线l的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
圆心C在直线l1:y=-2x上,且与直线l2:y=1-x相切于点T(2,-1),求圆C的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
过点(1,4)且与圆x2+(y+1)2=1相切的直线方程是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知圆经过点A(2,-1)且与直线x-y-1=0相切,圆心在直线2x+y=0上,求此圆的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
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