已知两定点为A,B且|AB|=4,动点P到两定点的距离之比为12.(1)适当建立直角坐标系,并求动点P的轨迹方程C(2)若直线l的斜率k=1且与曲线C相切,求直
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已知两定点为A,B且|AB|=4,动点P到两定点的距离之比为12.(1)适当建立直角坐标系,并求动点P的轨迹方程C(2)若直线l的斜率k=1且与曲线C相切,求直
题型:不详
难度:
来源:
已知两定点为A,B且|AB|=4,动点P到两定点的距离之比为
1
2
.
(1)适当建立直角坐标系,并求动点P的轨迹方程C
(2)若直线l的斜率k=1且与曲线C相切,求直线l的方程.
答案
选取AB所在直线为横轴,
从A到B为正方向,以AB中点O为原点,
过O作AB的垂线为纵轴,则A为(-2,0),
B为(2,0),设P为(x,y)
∵
PA
PB
=
1
2
,∴
(x+2)
2
+
y
2
(x-2)
2
+
y
2
=
1
2
.
∴4(x+2)
2
+4y
2
=(x-2)
2
+y
2
,
∴3x
2
+20x+3y
2
+20=0.
因为x
2
,y
2
两项的系数相等,且缺xy项,
所以轨迹的图形是圆.
(2)设切线l的方程为:y=x+b,
3x
2
+20x+3y
2
+20=0化为(x-
10
3
)
2
+y
2
=
40
9
的圆心(
10
3
,0
),半径为
2
10
3
.
所以
|
10
3
+b|
1
2
+
(-1)
2
=
2
10
3
,
解得b=-
10±4
5
3
.
所求直线方程为:y=x-
10±4
5
3
.
举一反三
圆心C在直线l
1
:y=-2x上,且与直线l
2
:y=1-x相切于点T(2,-1),求圆C的方程.
题型:不详
难度:
|
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过点(1,4)且与圆x
2
+(y+1)
2
=1相切的直线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知圆经过点A(2,-1)且与直线x-y-1=0相切,圆心在直线2x+y=0上,求此圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知实数x,y满足方程
(x-2
)
2
+
y
2
=3,求
y
x
的最大值与最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C:x
2
+y
2
-2x-4y-20=0,则过原点的直线中,被圆C所截得的最长弦与最短弦的长度之和为( )
A.10+4
5
B.10+2
5
C.5+4
5
D.5+2
5
题型:不详
难度:
|
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