已知两定点为A,B且|AB|=4,动点P到两定点的距离之比为12.(1)适当建立直角坐标系,并求动点P的轨迹方程C(2)若直线l的斜率k=1且与曲线C相切,求直

已知两定点为A,B且|AB|=4,动点P到两定点的距离之比为12.(1)适当建立直角坐标系,并求动点P的轨迹方程C(2)若直线l的斜率k=1且与曲线C相切,求直

题型:不详难度:来源:
已知两定点为A,B且|AB|=4,动点P到两定点的距离之比为
1
2

(1)适当建立直角坐标系,并求动点P的轨迹方程C
(2)若直线l的斜率k=1且与曲线C相切,求直线l的方程.
答案
选取AB所在直线为横轴,
从A到B为正方向,以AB中点O为原点,
过O作AB的垂线为纵轴,则A为(-2,0),
B为(2,0),设P为(x,y)
PA
PB
=
1
2
,∴


(x+2)2+y2


(x-2)2+y2
=
1
2

∴4(x+2)2+4y2=(x-2)2+y2
∴3x2+20x+3y2+20=0.
因为x2,y2两项的系数相等,且缺xy项,
所以轨迹的图形是圆.
(2)设切线l的方程为:y=x+b,
3x2+20x+3y2+20=0化为(x-
10
3
2+y2=
40
9
的圆心(
10
3
,0
),半径为
2


10
3

所以
|
10
3
+b|


12+(-1)2
=
2


10
3

解得b=-
10±4


5
3

所求直线方程为:y=x-
10±4


5
3
举一反三
圆心C在直线l1:y=-2x上,且与直线l2:y=1-x相切于点T(2,-1),求圆C的方程.
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过点(1,4)且与圆x2+(y+1)2=1相切的直线方程是______.
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已知圆经过点A(2,-1)且与直线x-y-1=0相切,圆心在直线2x+y=0上,求此圆的方程.
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已知实数x,y满足方程(x-2)2+y2=3,求
y
x
的最大值与最小值.
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已知圆C:x2+y2-2x-4y-20=0,则过原点的直线中,被圆C所截得的最长弦与最短弦的长度之和为(  )
A.10+4


5
B.10+2


5
C.5+4


5
D.5+2


5
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