过点(1,4)且与圆x2+(y+1)2=1相切的直线方程是______.
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过点(1,4)且与圆x2+(y+1)2=1相切的直线方程是______. |
答案
由圆x2+(y+1)2=1,得到圆心坐标为(0,-1),半径为1, 显然此时直线x=1与圆x2+(y+1)2=1相切; 当与圆相切的直线斜率存在时,设斜率为k, 此时直线的方程为y-4=k(x-1),即kx-y+4-k=0, ∵直线与圆相切, ∴圆心到直线的距离d==r=1, 整理得:(5-k)2=1+k2,解得:k=, 此时直线的方程为x-y+=0,即12x-5y+8=0, 综上,所求直线的方程为:12x-5y+8=0或x=1. 故答案为:12x-5y+8=0或x=1 |
举一反三
已知圆经过点A(2,-1)且与直线x-y-1=0相切,圆心在直线2x+y=0上,求此圆的方程. |
已知实数x,y满足方程(x-2)2+y2=3,求的最大值与最小值. |
已知圆C:x2+y2-2x-4y-20=0,则过原点的直线中,被圆C所截得的最长弦与最短弦的长度之和为( ) |
已知⊙C:(x-1)2+(y-2)2=4及经过点P(3,-1)的直线l. (1)当l平分⊙C时,求直线l的方程; (2)当l与⊙C相切时,求直线l的方程. |
与曲线(θ为参数)相切且横纵截距相等的直线共有( )条. |
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