已知圆C1:x2+y2-4x-2y-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2y-14=0.(1)试判断两圆的位置关系;(2)直线ι过点(6,3)与圆C1相交于A,B

已知圆C1:x2+y2-4x-2y-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2y-14=0.(1)试判断两圆的位置关系;(2)直线ι过点(6,3)与圆C1相交于A,B

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已知圆C1x2+y2-4x-2y-5=0,圆C2x2+y2+2x-2y-14=0
(1)试判断两圆的位置关系;
(2)直线ι过点(6,3)与圆C1相交于A,B两点,且|AB|=2


6
,求直线ι的方程.
答案
(1)由于 圆C1x2+y2-4x-2y-5=0,即 (x-2)2+(y-1)2=10,表示以C1(2,1)为圆心,
半径等于


10
的圆.
C2x2+y2+2x-2y-14=0,即 (x+1)2+(y-1)2=16,表示以C2(-1,1)为圆心,半径等于4的圆.
由于两圆的圆心距等于


32+0
=3,大于半径之差而小于半径之和,故两个圆相交.
(2)直线ι过点(6,3)与圆C1相交于A,B两点,且|AB|=2


6
,当AB的斜率不存在时,直线ι的方程为x=6,
此时直线t与圆C1相离,不满足条件.
当AB的斜率不存在时,设直线ι的方程为y-3=k(x-6),即 kx-y+3-6k=0,
由弦长公式可得圆心到直线t的距离d=


10-6
=2,
再由点到直线的距离公式可得d=2=
|2k-1+3-6k|


k2+1
,解得k=0,或 k=
4
3

故直线t的方程为 y=3或
4
3
x-y-5=0.
举一反三
已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0.
(1)若圆C与圆x2+y2+2x-2y+m=0外切,求m的值;
(2)设过点P的直线l1与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以线段MN为直径的圆Q的方程.
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已知半径为1的动圆与定圆(x-5)2+(y+6)2=9相切,则动圆圆心的轨迹方程是(  )
A.(x-5)2+(y+6)2=16
B.(x-5)2+(y-6)2=16或(x-5)2+(y-6)2=4
C.(x-5)2+(y+6)2=4
D.(x-5)2+(y+6)2=16或(x-5)2+(y+6)2=4
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若圆C1x2+y2=1和圆C2:(x+4)2+(y-a)2=25外切,则a的值为______.
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圆C1:(x-1)2+(y-2)2=1,圆C2:(x-2)2+(y-5)2=9,则这两圆公切线的条数为(  )
A.1B.2C.3D.4
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已知半径为1的动圆与定圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是(  )
A.(x-5)2+(y+7)2=25
B.(x-5)2+(y+7)2=3或(x-5)2+(y+7)2=15
C.(x-5)2+(y+7)2=9
D.(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9
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