已知圆C1的参数方程为x=cosφy=sinφ(φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为ρ=2cos(θ+π3).(
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已知圆C1的参数方程为x=cosφy=sinφ(φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为ρ=2cos(θ+π3).(
题型:不详
难度:
来源:
已知圆C
1
的参数方程为
x=cosφ
y=sinφ
(φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C
2
的极坐标方程为
ρ=2cos(θ+
π
3
)
.
(I)将圆C
1
的参数方程化为普通方程,将圆C
2
的极坐标方程化为直角坐标方程;
(II)圆C
1
、C
2
是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.
答案
(I)由
x=cosφ
y=sinφ
得x
2
+y
2
=1即为圆C
1
的普通方程.
又∵ρ=2cos(θ+
π
3
)=cosθ-
3
sinθ,
∴ρ
2
=ρcosθ-
3
ρsinθ.
∴x
2
+y
2
-x+
3
y=0,即
(x-
1
2
)
2
+(y+
3
2
)
2
=1
.
(II)圆心距
d=
(0-
1
2
)
2
+
(0+
3
2
)
2
=1<2
,得两圆相交.
由两圆的方程联立得
x
2
+
y
2
=1
(x-
1
2
)
2
+(y+
3
2
)
2
=1
,解得
x=1
y=0
或
x=-
1
2
y=-
3
2
即A(1,0),B
(-
1
2
,-
3
2
)
,
∴
|AB|=
(1+
1
2
)
2
+(0+
3
2
)
2
=
3
.
举一反三
已知点P是圆x
2
+y
2
=16上的一个动点,点A(12,0)是x轴上的一定点,当点P在圆上运动时,线段PA的中点M的轨迹是什么?并判定此轨迹与圆x
2
+y
2
=16的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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已知⊙O
1
的半径为6cm,⊙O
2
的半径是2cm,O
1
O
2
=8cm,那么这两圆的位置关系是______.
题型:不详
难度:
|
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圆(x+3)
2
+(y-4)
2
=4与圆x
2
+y
2
=9的位置关系是( )
A.内切
B.外切
C.相离
D.内含
题型:不详
难度:
|
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圆
O
1
:
x
2
+
y
2
-4x-6y+12=0
与圆
O
2
:
x
2
+
y
2
-8x-6y+16=0
的位置关系是( )
A.相交
B.外离
C.内含
D.内切
题型:不详
难度:
|
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两圆ρ=2cosθ,ρ=2sinθ的公共部分面积是( )
A.
π
4
-
1
2
B.π-2
C.
π
2
-1
D.
π
2
题型:不详
难度:
|
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