一动圆与两圆（x+4）2+y2=25和（x-4）2+y2=4都外切，则动圆圆心M的轨迹方程是______．
题型：不详难度：来源：
| 一动圆与两圆（x+4）2+y2=25和（x-4）2+y2=4都外切，则动圆圆心M的轨迹方程是______． |
答案
设动圆的半径为r，
由圆（x+4）2+y2=25，得到圆心为O（-4，0），半径为5；
圆（x-4）2+y2=4的圆心为F（4，0），半径为2．
依题意得|MO|=5+r，|MF|=2+r，
则|MO|-|MF|=（5+r）-（2+r）=3＜|OF|，
所以点M的轨迹是双曲线的右支．
∴a=，c=4，
∴b2=c2-a2=，
则动圆圆心M的轨迹方程是-=1（x＞0）．
故答案为：-=1（x＞0） |
举一反三
在极坐标系中，两圆方程分别为ρ2-2 ρcosθ+2=0，ρ=2sinθ，它们的位置关系是（ ）| A．相离 | B．相交 | C．内切 | D．外切 | | 已知圆C1：x2+y2+2x+ay-3=0和圆C2：x2+y2-4x-2y-9=0的公共弦长为2，则实数a的值为______． | | 圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2-2x-6y+1=0的位置关系是（ ） | | 已知圆C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0与圆C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0，若圆C1与圆C2相切，则实数m=______． | 已知圆C与两圆x2+（y+4）2=1，x2+（y-2）2=1外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点M（x，y）的距离的最小值为m，点F（0，1）与点M（x，y）的距离为n．
（Ⅰ）求圆C的圆心轨迹L的方程；
（Ⅱ）求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程；
（Ⅲ）试探究轨迹Q上是否存在点B（x1，y1），使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于．若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由． | 最新试题
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