(坐标系与参数方程选做题)曲线x=cosαy=1+sinα(α为参数)与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为______.

(坐标系与参数方程选做题)曲线x=cosαy=1+sinα(α为参数)与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为______.

题型:不详难度:来源:
(坐标系与参数方程选做题)曲线





x=cosα
y=1+sinα
为参数)与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为______.
答案
曲线





x=cosα
y=1+sinα
为参数)的普通方程为 x2+(y-1)2=1,表示以(0,1)为圆心、半径等于1的圆.
曲线ρ2-2ρcosθ=0即x2+y2-2x=0,即 (x-1)2+y2=1,表示以(1,0)为圆心、半径等于1的圆.
两圆的圆心距等于


2
,大于两圆的半径之差,小于两圆的半径之和,故两圆相交,
故两曲线的交点个数为2,
故答案为2.
举一反三
已知圆C1:(x-3)2+(y+4)2=4,圆C2:x2+y2-9=0,则圆C1和圆C2的位置关系是(  )
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A.外离B.外切C.相交D.内切
以原点为圆心,并与圆(x-1)2+(y-2)2=5相切的圆的方程是 ______.
C1x2+y2+2x+4y+1=0与圆C2x2+y2-4x-4y-1=0的公切线有几条(  )
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A.1条B.2条C.3条D.4条
圆x2+y2-6x+4y+12=0与圆x2+y2-14x-2y+14=0的位置关系是(  )
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已知⊙C过点P(1,1),且与⊙M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.
(Ⅰ)求⊙C的方程;
(Ⅱ)设Q为⊙C上的一个动点,求


PQ


MQ
的最小值;
(Ⅲ)过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.