(1)∵F1、F2是双曲线C:x2-=1的两个焦点,∴c==4 不妨设F1(-4,0)、F2(4,0). ∵椭圆E与双曲线C的焦点相同. ∴设椭圆E的方程为+=1(a>b>0) ∵根据已知得,解得 ∴椭圆E的方程为+=1 (2)直线l:mx+ny=1与曲线M有两个公共点. 理由是: ∵动点P(m,n)满足|PF1|+|PF2|=10,∴P(m,n)是椭圆E上的点, ∴+=1,∴n2=9-m2,0≤m2≤25 ∵曲线M是圆心为(0,0),半径为r=的圆 圆心(0,0)到直线l:mx+ny-1=0的距离d==≤=< ∴直线l:mx+ny=1与曲线M有两个公共点. 设直线l:mx+ny=1截曲线M所得弦长t,t=2=2在0≤m2≤25上递增 ∴当m2=25,m=±5,n=0,即l:x=±时,t最大为. |