根据下列条件求圆锥曲线的标准方程.( I)焦点在x轴上,实轴长是10,虚轴长是8的双曲线方程;( II)经过两点P1(6,1),P2(-3,-2)的椭圆.
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根据下列条件求圆锥曲线的标准方程.( I)焦点在x轴上,实轴长是10,虚轴长是8的双曲线方程;( II)经过两点P1(6,1),P2(-3,-2)的椭圆.
题型:不详
难度:
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根据下列条件求圆锥曲线的标准方程.
( I)焦点在x轴上,实轴长是10,虚轴长是8的双曲线方程;
( II)经过两点
P
1
(
6
,1)
,
P
2
(-
3
,-
2
)
的椭圆.
答案
( I)∵双曲线的焦点在x轴上,实轴长是10,虚轴长是8
故a=5,b=4
则a
2
=25,b
2
=16
故双曲线方程为
x
2
25
-
y
2
16
=1
(II)设椭圆方程为mx
2
+ny
2
=1,(m>0,n>0)
由椭圆经过两点
P
1
(
6
,1)
,
P
2
(-
3
,-
2
)
两点
则
6m+n=1
3m+2n=1
解得
m=
1
9
n=
1
3
故椭圆方程为
x
2
9
+
y
2
3
=1
举一反三
已知椭圆的短轴长为2
3
,焦点坐标分别是(-1,0)和(1,0),
(1)求这个椭圆的标准方程;
(2)如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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条件甲:3>k>1;
条件乙:方裎
表示椭圆.
条件甲成立是条件乙的( )
A.充分但不必要条件
B.充要条件
C.必要但不充分条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点,
( I)求椭圆C的方程;
( I I)问是否存在直线
l:y=
3
2
x+t
,使直线l与椭圆C有公共点,且原点到直线l的距离为4?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为
3
5
,焦点坐标分别为F
1
(-2,0),F
2
(2,0).
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)求以椭圆C长轴的端点为焦点,离心率
e=
3
2
的双曲线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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过点(3,-2)且与椭圆
有相同焦点的椭圆方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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