若椭圆两焦点为F1(-4,0),F2(4,0)点P在椭圆上,且△PF1F2的面积的最大值为12,则此椭圆的方程是______.
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若椭圆两焦点为F1(-4,0),F2(4,0)点P在椭圆上,且△PF1F2的面积的最大值为12,则此椭圆的方程是______. |
答案
设P点坐标为(x,y),则S△PF1 F2=|F1F2||y|=4 |y|, 显然当|y|取最大时,三角形面积最大.因为P点在椭圆上,所以当P在y轴上,此时|y|最大,所以P点的坐标为(0,±3),所以b=3.∵a2=b2+c2,所以a=5 ∴椭圆方程为+=1. 故答案为+=1 |
举一反三
椭圆的两个焦点分别是F1(-4,0),F2(4,0)且椭圆上一点到两焦点的距离之和为12,则此椭圆的方程为( )A. | B. | C. | D. | 中心在原点,焦点在x轴上,若长轴的长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆方程为______. | 过点(3,-2)且与+=1有相同焦点的椭圆是______. | 已知方程+=1,表示焦点在y轴的椭圆,则k的取值范围是______. | 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)过点A(-1,-2)且与椭圆+=1的两个焦点相同; (2)过点P(,-2),Q(-2,1). |
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