已知椭圆C过点A(1,32),两个焦点坐标分别是F1(-1,0),F2(1,0).(1)求椭圆C的方程.(2)过左焦点F1作斜率为1的直线l与椭圆相交于M、N两
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已知椭圆C过点A(1,32),两个焦点坐标分别是F1(-1,0),F2(1,0).(1)求椭圆C的方程.(2)过左焦点F1作斜率为1的直线l与椭圆相交于M、N两
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C过点A
(1,
3
2
)
,两个焦点坐标分别是F
1
(-1,0),F
2
(1,0).
(1)求椭圆C的方程.
(2)过左焦点F
1
作斜率为1的直线l与椭圆相交于M、N两点,求线段MN的长.
答案
(1)根据椭圆定义,
2a=
(1+1)
2
+
(
3
2
)
2
+
(1-1)
2
+
(
3
2
)
2
=4
,
所以a=2
又c=1所以b
2
=a
2
-c
2
=3因为焦点在x轴上,
所以椭圆方程为:
x
2
4
+
y
2
3
=1
(2)由已知得直线l的方程为:y=x+1,
因为M、N是直线与椭圆的交点,
故设M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
),
由
y=x+1
x
2
4
+
y
2
3
=1
,
得7x
2
+8x-8=0,
所以
x
1
+
x
2
=-
8
7
,
x
1
x
2
=-
8
7
所以|x
1
-x
2
|=
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=
64
49
+
32
7
=
12
2
7
,
所以
|MN|=
1+
1
2
|
x
1
-
x
2
|=
24
7
.
举一反三
已知中心在原点的椭圆C的右焦点为
(
3
, 0)
,离心率为
3
2
(1)求椭圆C的方程
(2)若直线l:
y=kx+
2
与椭圆C恒有两个不同交点A、B,且
OA
•
OB
>2
(其中O为原点),求实数k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知:中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是(0,-
5
),离心率为
3
2
(1)求:椭圆方程;(2)若直线y=
1
2
x+m与椭圆相交于A、B两点,椭圆的左右焦点分别是F
1
和F
2
,求:以F
1
F
2
和AB为对角线的四边形F
1
AF
2
B面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知p:过点M(2,1)的直线与焦点在x轴上的椭圆
x
2
6
+
y
2
k
=1
恒有公共点,q:方程
x
2
k-4
+
y
2
k-6
=1
表示双曲线,问:p是q的什么条件?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设F
1
,F
2
分别是椭圆:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,过F
1
倾斜角为45°的直线l与该椭圆相交于P,Q两点,且
|PQ|=
4
3
a
.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率;
(Ⅱ)设点M(0,-1)满足|MP|=|MQ|,求该椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 (a>b>0)
的离心率为
5
3
,定点M(2,0),椭圆短轴的端点是B
1
,B
2
,且MB
1
⊥MB
2
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A,B两点.试问x轴上是否存在定点P,使PM平分∠APB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
题型:西城区一模
难度:
|
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