已知中心在原点的椭圆C的右焦点为(3 ， 0)，离心率为32（1）求椭圆C的方程（2）若直线l：y=kx+2与椭圆C恒有两个不同交点A、B，且OA•OB＞2（其

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已知中心在原点的椭圆C的右焦点为(3 ， 0)，离心率为32（1）求椭圆C的方程（2）若直线l：y=kx+2与椭圆C恒有两个不同交点A、B，且OA•OB＞2（其

题型：不详难度：来源：
已知中心在原点的椭圆C的右焦点为(


3
 ， 0)，离心率为


3
2

（1）求椭圆C的方程
（2）若直线l：y=kx+


2
与椭圆C恒有两个不同交点A、B，且


OA
•


OB
＞2（其中O为原点），求实数k的取值范围．
答案
（1）设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b）
依题意可知a=2，e=
c
a
=


3
2

∴c=


3
∴b=


c2-a2
=1
∴椭圆C的方程为
x2
4
+y2=1
（2）联立方程





y=kx+


2
x2
4
+y2=1
，(1+4k2)x2+8


2
kx+4=0
由△＞0得k2＞
1
4
，x1+x2=-
8


2
1+4k2
，x1x2=
4
1+4k2
，
由


OA
•


OB
＞2得x1x2+y1y2＞2，得(1+k2)x1x1+


2
k(x1+x2)+2＞2
解得k2＜
1
3
，所以
1
4
＜k2＜
1
3

所以k∈(-


3
3
，-
1
2
)∪(
1
2
，


3
3
)
举一反三
已知：中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是（0，-


5
），离心率为


3
2

（1）求：椭圆方程；（2）若直线y=
1
2
x+m与椭圆相交于A、B两点，椭圆的左右焦点分别是F1和F2，求：以F1F2和AB为对角线的四边形F1AF2B面积的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知p：过点M（2，1）的直线与焦点在x轴上的椭圆
x2
6
+
y2
k
=1恒有公共点，q：方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1表示双曲线，问：p是q的什么条件？并说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
设F1，F2分别是椭圆：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1倾斜角为45°的直线l与该椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|=
4
3
a．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）设点M（0，-1）满足|MP|=|MQ|，求该椭圆的方程．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的离心率为


5
3
，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B1，B2，且MB1⊥MB2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
题型：西城区一模难度：| 查看答案
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2，0），离心率为


2
2
，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）当△AMN的面积为


10
3
时，求k的值．
题型：北京难度：| 查看答案
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