若椭圆x2a2+y2b2=1过抛物线y2=8x的焦点,且与双曲线x2-y2=1有相同的焦点,则该椭圆的方程为______.
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若椭圆x2a2+y2b2=1过抛物线y2=8x的焦点,且与双曲线x2-y2=1有相同的焦点,则该椭圆的方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
过抛物线y
2
=8x的焦点,且与双曲线x
2
-y
2
=1有相同的焦点,则该椭圆的方程为______.
答案
抛物线y
2
=8x的焦点坐标为(2,0),双曲线x
2
-y
2
=1的焦点坐标为(
±
2
,0)
由题意,
a
2
-
b
2
=2
4
a
2
=1
,∴a
2
=4,b
2
=2
∴椭圆的方程为
x
2
4
+
y
2
2
=1
故答案为:
x
2
4
+
y
2
2
=1
举一反三
已知椭圆C过点A
(1,
3
2
)
,两个焦点坐标分别是F
1
(-1,0),F
2
(1,0).
(1)求椭圆C的方程.
(2)过左焦点F
1
作斜率为1的直线l与椭圆相交于M、N两点,求线段MN的长.
题型:不详
难度:
|
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已知中心在原点的椭圆C的右焦点为
(
3
, 0)
,离心率为
3
2
(1)求椭圆C的方程
(2)若直线l:
y=kx+
2
与椭圆C恒有两个不同交点A、B,且
OA
•
OB
>2
(其中O为原点),求实数k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知:中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是(0,-
5
),离心率为
3
2
(1)求:椭圆方程;(2)若直线y=
1
2
x+m与椭圆相交于A、B两点,椭圆的左右焦点分别是F
1
和F
2
,求:以F
1
F
2
和AB为对角线的四边形F
1
AF
2
B面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知p:过点M(2,1)的直线与焦点在x轴上的椭圆
x
2
6
+
y
2
k
=1
恒有公共点,q:方程
x
2
k-4
+
y
2
k-6
=1
表示双曲线,问:p是q的什么条件?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设F
1
,F
2
分别是椭圆:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,过F
1
倾斜角为45°的直线l与该椭圆相交于P,Q两点,且
|PQ|=
4
3
a
.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率;
(Ⅱ)设点M(0,-1)满足|MP|=|MQ|,求该椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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