已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点A(2,1),离心率为22,过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M,N.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若|
试题库
首页
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点A(2,1),离心率为22,过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M,N.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若|
题型:门头沟区一模
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
经过点A(2,1),离心率为
2
2
,过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M,N.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若
|MN|=
3
2
2
,求直线MN的方程.
答案
(Ⅰ)由题意有
4
a
2
+
1
b
2
=1
,
e=
c
a
=
2
2
,a
2
-b
2
=c
2
,
解得
a=
6
,
b=
3
c=
3
,
所以椭圆方程为
x
2
6
+
y
2
3
=1
…(6分)
(Ⅱ)由直线MN过点B且与椭圆有两交点,可设直线MN方程为y=k(x-3),
代入椭圆方程整理得(2k
2
+1)x
2
-12k
2
x+18k
2
-6=0…(8分)
△=24-24k
2
>0,得k
2
<1
设M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
),则
x
1
+
x
2
=
12
k
2
2
k
2
+1
,
x
1
x
2
=
18
k
2
-6
2
k
2
+1
∴
|MN|=
(
x
1
-
x
2
)
2
+
(
y
1
-
y
2
)
2
=
(
k
2
+1)
(
x
1
-
x
2
)
2
=
(
k
2
+1)[
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
]
=
3
2
2
解得
k=±
2
2
,所求直线方程为
y=±
2
2
(x-3)
…(14分)
举一反三
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
6
3
.
(I)若原点到直线x+y-b=0的距离为
2
,求椭圆的方程;
(II)设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A,B两点.
(i)当
|AB|=
3
,求b的值;
(ii)对于椭圆上任一点M,若
OM
=λ
OA
+μ
OB
,求实数λ,μ满足的关系式.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,
2
2
)在椭圆C上.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知点Q(
5
4
,0),动直线l过点F,且直线l与椭圆C交于A,B两点,证明:
QA
•
QB
为定值.
题型:海淀区二模
难度:
|
查看答案
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的长轴长是4,离心率为
1
2
.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设过点P(0,-2)的直线l交椭圆于M,N两点,且M,N不与椭圆的顶点重合,若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A,求直线l的方程.
题型:房山区二模
难度:
|
查看答案
在平面直角坐标系xOy中,点E到两点F
1
(-1,0),F
2
(1,0)的距离之和为
2
2
,设点E的轨迹为曲线C.
(1)写出C的方程;
(2)设过点F
2
(1,0)的斜率为k(k≠0)的直线l与曲线C交于不同的两点M,N,点P在y轴上,且|PM|=|PN|,求点P纵坐标的取值范围.
题型:朝阳区二模
难度:
|
查看答案
椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
如图所示,甲、乙两物体在A、B两水平桌面上做匀速直线运动,可以确定A.在相同时间内甲的路程一定小于乙的路程B.F甲所做的
过点(2,1)且与直线 3x+4y-1=0平行的直线方程是______.
一位外国作家说过:“要想吸引朋友,需有种种品性。自私、小气、妒忌、不喜欢成人之美、不乐闻人之誉的人,是不会获得朋友的。”
18世纪末19世纪初,影响法国工业革命进程的特殊原因是 [ ]A.英国工业革命的成果尚未普及到法国 B.大革命和
Al-AgO 电池性能优越,可用作水下动力电源,其原理如图所示。该电池反应的化学方程式为:2Al+3AgO+2NaOH=
河姆渡居民已经会[ ]A.制作简单的玉器和原始乐器B.制造黑陶、白陶C.制造铜器D.制造铁器
一元二次方程3x(x-1)=2(x+2)-1化为一般形式是______.
下列词语中加点字的注音,全都正确的一组是( )A.症候(zhènɡ)确凿(záo)一叶扁舟(piān)水涨船高(zh
仔细阅读下面漫画,你想说点什么? ( 4 分)
有序的政治参与,是公民参与政治生活的基本要求。公民要想有序参与政治生活,必须做到: ①坚持中国共产党的领导
热门考点
作文(40分)生活是七色板,其中蕴涵着追梦的艰辛,成功的喜悦,挫折的苦痛,孤独的寂寞……此时,你需要看看周围甜蜜的微笑,
(福建厦门一中高三调研)校训是校园文化的重要组成部分,体现着一个学校的理想追求与办学特色,对于促进学生成才有着重要的意义
我们所吃的大豆油来自于下图种子中的[ ]A.②B.③C.⑤D.④
古代朴素唯物主义把物质归结为具体的物质形态,近代形而上学唯物主义把物质归结为自然科学意义上的原子。二者都[ ]A
工商业者的子弟可以参加科举考试,允许做官最早是从什么时候开始的[ ]A.唐朝B.宋朝C.隋朝 D.明朝
下图是同种生物4个个体的细胞示意图,其中A对a为显性、B对b为显性。哪两个图示的生物体杂交,后代出现4种表现型,6种基因
下图为某城市主干道公交站牌分布示意图,读图完成下列各题。小题1:位于道路两侧的公交站牌a与b不并排布局的主要原因是A.避
如图,圆O从直线上的点(圆心与点重合)出发,沿直线以厘米/秒的速度向右运动(圆心始终在直线上).已知线段厘米,圆O、圆B
木星至少有16颗卫星,1610年1月7日伽利略用望远镜发现了其中的4颗。这4颗卫星被命名为木卫1、木卫2、木卫3和木卫4
如图所示的电场中有A、B两点,下列判断正确的是( )A.电势,场强B.电势,场强C.将电荷量为q的正电荷从A点移到
电路图设计
椭圆的定义与方程
求索真理的历程
影响势能的因素
埃及
俄国十月革命与苏联社会主义建设
人生挫折难免
以积极的心态把握顺境和逆境
倍数表达法
电磁打点计时器和电火花计时器
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.