已知椭圆离心率为35,一个短轴顶点是(0,-8),则此椭圆的标准方程为______.
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已知椭圆离心率为35,一个短轴顶点是(0,-8),则此椭圆的标准方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆离心率为
3
5
,一个短轴顶点是(0,-8),则此椭圆的标准方程为______.
答案
∵椭圆离心率为
3
5
,一个短轴顶点是(0,-8),
∴b=8,e=
c
a
=
3
5
,
∴
c
2
a
2
=
9
25
,
又a
2
=b
2
+c
2
=64+c
2
,
∴a
2
=100,b
2
=64.
∴此椭圆的标准方程为
x
2
100
+
y
2
64
=1,
故答案为:为
x
2
100
+
y
2
64
=1.
举一反三
已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的离心率是
3
2
,椭圆上任意一点到两个焦点距离之和为4.
(1)求椭圆标准方程;
(2)设椭圆长轴的左端点为A,P是椭圆上且位于第一象限的任意一点,AB
∥
OP,点B在椭圆上,R为直线AB与y轴的交点,证明:
AB
•
AR
=2
OP
2
.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的长轴长是短轴长的两倍,且过点C(2,1),点C关于原点O的对称点为点D.
(I)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)点P在椭圆E上,直线CP和DP的斜率都存在且不为0,试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值?若是,求此定值;若不是,请说明理由:
(Ⅲ)平行于CD的直线l交椭圆E于M,N两点,求△CMN面积的最大值,并求此时直线l的方程.
题型:天津一模
难度:
|
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已知,椭圆C以双曲线
x
2
-
y
2
3
=1
的焦点为顶点,以双曲线的顶点为焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点(M、N不是左右顶点),且以线段MN为直径的圆过点A(2,0),求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的方程为:
x
2
a
2
+
y
2
2
=1 (a>0)
,其焦点在x轴上,离心率
e=
2
2
.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设动点P(x
0
,y
0
)满足
OP
=
OM
+2
ON
,其中M,N是椭圆C上的点,直线OM与ON的斜率之积为
-
1
2
,求证:
x
0
2
+2
y
20
为定值.
(3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点A,B,使得|PA|+|PB|为定值?若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
题型:泉州模拟
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)过点M(0,2),离心率e=
6
3
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过定点N(2,0)的直线l与椭圆相交于A,B两点,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l倾斜角的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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