试题分析:(Ⅰ)求椭圆标准方程,关键利用待定系数法求出a,b. 由及,解得,.所以.所以椭圆的标准方程是.(Ⅱ)存在性问题,一般从假设存在出发,建立等量关系,有解就存在,否则不存在. 条件的实质是垂直关系,即.所以.,,由得.,.代入化简得,.由化简得.解得,. 由,,所以实数的取值范围是. (Ⅰ)设椭圆的方程为,半焦距为. 依题意,由右焦点到右顶点的距离为,得. 解得,. 所以. 所以椭圆的标准方程是. 4分 (Ⅱ)解:存在直线,使得成立.理由如下: 由得. ,化简得. 设,则 ,. 若成立, 即,等价于.所以. , , , 化简得,. 将代入中,, 解得,. 又由,, 从而,或. 所以实数的取值范围是. 14分 |