已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点、,是两曲线的一个公共点,若,则等于(     )A.B.C.D.

已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点、,是两曲线的一个公共点,若,则等于(     )A.B.C.D.

题型:不详难度:来源:
已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点是两曲线的一个公共点,若,则等于(     )
A.B.C.D.

答案
C
解析

试题分析:设椭圆的长半轴长为,双曲线的实半轴长为,焦距为,且不妨设,由 .又,∴
,即,解得,选C.
举一反三
已知椭圆的方程为,其中.
(1)求椭圆形状最圆时的方程;
(2)若椭圆最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点,证明:点在一个定圆上.
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如图,已知点为椭圆右焦点,圆与椭圆的一个公共点为,且直线与圆相切于点.

(1)求的值及椭圆的标准方程;
(2)设动点满足,其中M、N是椭圆上的点,为原点,直线OM与ON的斜率之积为,求证:为定值.
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如图所示,已知ABC是长轴长为4的椭圆E上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O,且,|BC|=2|AC|.

(1)求椭圆E的方程;
(2)在椭圆E上是否存点Q,使得?若存在,有几个(不必求出Q点的坐标),若不存在,请说明理由.
(3)过椭圆E上异于其顶点的任一点P,作的两条切线,切点分别为M、N,若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n,证明:为定值.
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已知椭圆()的短轴长为2,离心率为.过点M(2,0)的直线与椭圆相交于两点,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围;
(3)若点关于轴的对称点是,证明:直线恒过一定点.
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已知椭圆的右焦点为FA为短轴的一个端点,且的面积为1(其中为坐标原点).
(1)求椭圆的方程;
(2)若CD分别是椭圆长轴的左、右端点,动点M满足,连结CM,交椭圆于点,证明:为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DPMQ的交点,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
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