已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点、,是两曲线的一个公共点,若,则等于( )A.B.C.D.
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已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点、,是两曲线的一个公共点,若,则等于( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
已知离心率为
的双曲线和离心率为
的椭圆有相同的焦点
、
,
是两曲线的一个公共点,若
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
试题分析:设椭圆的长半轴长为
,双曲线的实半轴长为
,焦距为
,
,
,且不妨设
,由
,
得
,
.又
,∴
,
∴
,即
,解得
,选C.
举一反三
已知椭圆
的方程为
,其中
.
(1)求椭圆
形状最圆时的方程;
(2)若椭圆
最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点
,证明:点
在一个定圆上.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知点
为椭圆
右焦点,圆
与椭圆
的一个公共点为
,且直线
与圆
相切于点
.
(1)求
的值及椭圆
的标准方程;
(2)设动点
满足
,其中M、N是椭圆
上的点,
为原点,直线OM与ON的斜率之积为
,求证:
为定值.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知
A
、
B
、
C
是长轴长为4的椭圆E上的三点,点
A
是长轴的一个端点,
BC
过椭圆中心
O
,且
,|
BC
|=2|
AC
|.
(1)求椭圆E的方程;
(2)在椭圆E上是否存点Q,使得
?若存在,有几个(不必求出Q点的坐标),若不存在,请说明理由.
(3)过椭圆E上异于其顶点的任一点P,作
的两条切线,切点分别为M、N,若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n,证明:
为定值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
(
)的短轴长为2,离心率为
.过点M(2,0)的直线
与椭圆
相交于
、
两点,
为坐标原点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求
的取值范围;
(3)若
点关于
轴的对称点是
,证明:直线
恒过一定点.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的右焦点为
F
,
A
为短轴的一个端点,且
,
的面积为1(其中
为坐标原点).
(1)求椭圆的方程;
(2)若
C
、
D
分别是椭圆长轴的左、右端点,动点
M
满足
,连结
CM
,交椭圆于点
,证明:
为定值;
(3)在(2)的条件下,试问
轴上是否存在异于点
C
的定点
Q
,使得以
MP
为直径的圆恒过直线
DP
、
MQ
的交点,若存在,求出点
Q
的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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